Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một:

### Phần a:
**Chứng minh \( M_t \perp O_y \)**:

- Ta đã biết \( xOy = 80^\circ \) và \( Oz \) là tia phân giác của góc đó, do đó \( O_y \) chia góc \( 80^\circ \) thành hai góc bằng nhau, tức là:
\[
\angle xOz = 40^\circ.
\]

- Khi dựng tia \( Mt \) sao cho \( OM_t = 100^\circ \), ta có:
\[
\angle xOM_t = 100^\circ.
\]

- Tính thì:
\[
\angle M_tOz = \angle xOM_t - \angle xOz = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ.
\]

- Cùng với đó, ta có:
\[
\angle M_tO_y = 40^\circ,
\]
từ đó suy ra:
\[
\angle M_tOz + \angle M_tO_y = 60^\circ + 40^\circ = 100^\circ,
\]
nên \( M_t \) và \( O_y \) vuông góc với nhau.

### Phần b:
**Gọi \( M_t' \) là tia đối của tia \( M_t \), \( M_n \) là tia phân giác của \( OM_t' \), chứng minh \( M_n \parallel Oz \)**:

- Tia \( M_t' \) có góc với tia \( Ox \) là:
\[
\angle xOM_t' = 100^\circ + 180^\circ = 280^\circ.
\]

- Góc \( OM_t' \) với tia \( O_z \) là \( 40^\circ \) do tia \( Oz \) chia đều \( \angle xOz \).

- Tia \( M_n \) là tia phân giác của góc \( OM_t' \):
\[
\angle OM_t' O_z = \frac{\angle xOM_t' + 180^\circ - \angle xOz}{2} = \frac{280^\circ + 180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{380^\circ}{2} = 190^\circ.
\]

- Do đó, \( M_n \) vuông góc với \( O_z \) và ta có \( M_n \parallel Oz \).

### Phần 10:
**Cho \( \triangle ABC \) có \( \angle B = 90^\circ \)**:

- Dựa vào thông tin đã cho, kẻ đường vuông góc từ những điểm trên các cạnh AC, BC để kiểm tra các đoạn thẳng.

### Phần a, b:
- So sánh \( KHC \) và \( BAC \); \( PKC \) và \( HBC \); \( ABH \) và \( BHK \) dựa vào góc vuông và các tính chất hình học của tam giác vuông.

### Chứng minh:
- \( CHK = HBC \) có thể chứng minh bằng cách chỉ ra rằng trong tam giác vuông các góc ở các cạnh vuông góc tương ứng sẽ đồng thời bằng nhau.

Nếu cần thêm các chi tiết hơn về từng bước, hãy cho mình biết nhé!