Để giải bài toán này, ta thực hiện từng yêu cầu một:

### a) Tính độ dài đoạn thẳng MB
- Ta có AB = 6 cm và AM = 3 cm.
- Để tính MB, ta sử dụng tính chất của các đoạn thẳng:

\[ MB = AB - AM \]

\[ MB = 6 \, \text{cm} - 3 \, \text{cm} = 3 \, \text{cm} \]

### b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
- Để M là trung điểm của AB, thì AM phải bằng MB.
- Ở đây, AM = 3 cm và MB = 3 cm.
- Do đó, M có là trung điểm của AB. Vì AM = MB.

### c) Lấy điểm D thuộc đường thẳng d sao cho điểm D và điểm B nằm khác phía đối với điểm A và AD = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
- Ta biết: AB = 6 cm.
- Nếu AD = 4 cm, thì đoạn DB sẽ là:

\[ DB = AB + AD \]

\[ DB = 6 \, \text{cm} + 4 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm} \]

### Kết luận
- a) MB = 3 cm
- b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- c) Đoạn thẳng BD = 10 cm.