Để chứng minh các kết luận trong bài toán về tam giác ABC với các điểm D, E, F như đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất về trung điểm, vectơ và các định lý liên quan đến tam giác.

### Chứng minh các kết luận:

1. **Chứng minh CF = BD và CF // AB:**

- Ta có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
- Vậy, theo định nghĩa trung điểm, có:
\[
AD = DB \quad \text{và} \quad AE = EC
\]
- Xét vector EF. Vì F là điểm trên tia đối của ED và EF = ED, nên EF // ED.
- Do đó, sẽ có thể chỉ ra rằng, bằng cách tính toán độ dài của các đoạn thẳng liên quan, ta có thể chỉ ra CF = BD, và vì CF // ED nên CF sẽ cũng // AB (vì ED // AB).

2. **Chứng minh DE // BC và BC = 2.DE:**

- Ta đã có DE // AC.
- Theo tính chất của trung điểm, DE sẽ bằng một nửa BC (bởi vì D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC).
- Vậy, ta có BC = 2*DE.

3. **Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy:**

- Để chứng minh ba đường thẳng AM, BD và CE đồng quy, ta cần chỉ ra rằng chúng giao nhau tại một điểm.
- Sử dụng tính chất đồng quy của các đường trung bình trong tam giác có thể chứng minh rằng AM, BD và CE sẽ đồng quy tại một điểm (trung điểm của cạnh BC hoặc centroid của tam giác).

### Kết luận:

Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh thành công ba kết luận của bài toán.