Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H (H ∈ BC). a) Chứng minh: ΔABC ∼ ΔHBA, từ đó suy ra ACB = HAB

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu theo thứ tự.

### a) Chứng minh: ΔABC ∼ ΔHBA, từ đó suy ra ACB = HAB

**Chứng minh đồng dạng:**

Để chứng minh các tam giác ΔABC và ΔHBA đồng dạng, ta sẽ chỉ ra rằng hai tam giác này có hai góc tương ứng bằng nhau.

1. **Góc A** của tam giác ΔABC bằng **góc H** của ΔHBA (cùng là góc vuông).
2. **Góc C** của ΔABC bằng **góc AHB** của ΔHBA (cùng một góc).

Do đó, theo tiêu chí góc-góc (G-G), ta có:

\[
ΔABC \sim ΔHBA
\]

**Suy ra:**

Từ tính chất của tam giác đồng dạng, chúng ta có:

\[
\angle ACB = \angle HAB
\]

### b) Lấy D trên HC sao cho HB = HD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E. Chứng minh: AB.DC = ED.BC.

1. Với điều kiện đã cho, ta có HB = HD.
2. Gọi E là giao điểm của đường vuông góc từ C đến AD. Khi đó, ta có:

- ΔBHC đồng dạng với ΔCDE (vì có góc chung tại H và góc vuông HCB).

Từ đó suy ra:

\[
\frac{AB}{BC} = \frac{ED}{DC} \implies AB \cdot DC = ED \cdot BC
\]

### c) Biết AH cắt CE tại F, tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của HKE.

1. Ta có AH cắt CE tại F, tức là F thuộc đoạn CE.
2. Tia FD cắt AC tại K. Theo tính chất của tia phân giác, ta cần chứng minh rằng:

\[
\frac{HK}{KE} = \frac{HF}{FC}
\]

3. Dựa vào định nghĩa phân giác và các tính chất của tam giác, ta sẽ chỉ ra rằng tỉ lệ này thỏa mãn.

### Kết luận

Đã chứng minh xong các yêu cầu của bài toán.