Để tìm mệnh đề sai trong bài 1, ta phân tích từng mệnh đề như sau:

a) A, B, C thẳng hàng ⇔ \( \overline{AB} = k \cdot \overline{AC} \): Mệnh đề này đúng, vì nếu ba điểm thẳng hàng, tỉ lệ giữa độ dài các đoạn thẳng sẽ đúng.

b) A, B, C, D không cùng ở trên một đường thẳng, \( AB \parallel CD \) ⇔ \( \overline{AB} = k \cdot \overline{CD} \): Mệnh đề này sai. Nếu hai đoạn thẳng song song thì chúng không nhất thiết phải có tỉ lệ độ dài.

c) \( \overline{AB} = 3 \cdot \overline{MN} \Rightarrow \overline{AB} \perp \overline{MN} \): Mệnh đề này sai. Độ dài không liên quan đến việc vuông góc.

d) \( \overline{b} = k \cdot \overline{a} \Rightarrow |b| = k \cdot |a| \): Mệnh đề này đúng, vì tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng cũng áp dụng cho độ dài tuyệt đối.

**Tóm lại:** Mệnh đề sai là mệnh đề b.