Xét △ABC:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của △ABC

⇒ MN // AC, MN=12AC

Chứng minh tương tự 

⇒ PQ // AC, PQ=12AC

Xét tứ giác MNPQ:

MN // PQ (//AC)

MN = PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Ta có: Tứ giác ABCD là hình thoi (gt)

⇒ AC ⊥ BD

Mà PQ // AC, NP // BD (cmt)

⇒ NP ⊥ PQ

⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.