Đặt AB = x

Dễ chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng (g.g)

⇒ AB² =BH.BC

⇒ x² = 4BH

Hay BH = x24

Lại có: AB²= BH²+ AH² 

⇒ AH² = x2−x416⇒AH=x416−x2

SAIHK=HI.HK≤HI2+HK22=AH22=x216−x232

Suy ra: SAIHK=16232.4=2

Dấu “=” khi x² = 16 – x² hay x = AB = 22; HI = HK thì tam giác ABC vuông cân tại A.