Giả sử x+y+z=0  và 1x+1y+1z=0.

Ta có 1x+1y+1z=xy+yz+zxxyz.

Mà 1x+1y+1z=0  nên x+y+z=0 .

Từ x+y+z=0  suy ra x+y+z2=0  hay x2+y2+z2+2xy+yz+zx=0.

Vì xy+yz+zx=0  nên x2+y2+z2=0 , suy ra x=y=z=0.  Điều này vô lí vì khi đó 1x,  1y,  1z  không xác định.

Vậy các biểu thức x+y+z  hay 1x+1y+1z  không thể cùng có giá trị bằng 0.