Đặt AM=a,MB=b,DN=c,NC=d .

Ta phải chứng minh a=b,c=d .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AM∥CN,MB∥ND  và AM∥DN,MB∥NC , ta được:

                     AMCN=MOONMBND=MOON⇒AMCN=MBND , hay ac=bd⇒ab=cd   (1);

                      AMDN=IMINMBNC=IMIN⇒AMDN=MBNC  , hay  ad=bc⇒ab=dc   (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được ab2=cdcd=1⇒ab=1⇒a=b .

Thay a=b  vào (1) ta được c=d .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.