Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO .

Mà BO = 12 BD nên BG=23.12BD=13BD .

Hai vectơ BG→,  BD→  cùng hướng và BG = 13 BD.

Nên BG→=13BD→

Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→

=AB→+13BA→+AD→=AB→+13−AB→+AD→

=1−13AB→+13AD→=23AB→+13AD→

=23a→+13b→.

Do đó:AG→=23a→+13b→ .

Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ .

Ta có: CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→

=−AB→+AD→+AG→

=−a→+b→+23a→+13b→

=−1+23a→+−1+13b→

=−13a→−23b→

  Vậy CG→=−13a→−23b→ .