Ta có:α=AOM^;  90o−α=AON^

Dễ thấy:    AON^=  90o−α=90o−NOB⇒α=NOB^^  .

Xét ∆NOQ và ∆MOP có:

MPO^=NQO^=90o

OM = ON = 1 (bán kính đường tròn đơn vị).

POM^=QON^    AOM^=NOB^=α.

Do đó ΔNOQ = ΔMOP (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cos α, OQ = sin (90^o – α).

Ta có: OP = cosα, OQ = sin900−α

⇒sin900−α=cosα.

Do đó: cos α = sin (90^o − α).