Để viết từng tập hợp được yêu cầu, ta cần giải các phương trình hoặc bất phương trình trong mỗi phần. Dưới đây là cách liệt kê các phần tử cho từng tập hợp:

a) \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 4x + 3) = 0 \} \)

Giải phương trình:
- \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) có nghiệm: \( x = 1, \frac{3}{2} \)
- \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có nghiệm: \( x = 1, 3 \)

=> \( A = \{1, \frac{3}{2}, 3\} \)

b) \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 10x + 21)(x^3 - x - 6) = 0 \} \)

Giải phương trình:
- \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) có nghiệm: \( x = 3, 7 \)
- \( x^3 - x - 6 = 0 \) có nghiệm: \( x \approx 2 \) (bằng phương pháp số)

=> \( B = \{2, 3, 7\} \)

c) \( C = \{ x \in \mathbb{R} \mid (6x^2 - 7x + 1)(x^2 - 5x - 6) = 0 \} \)

Giải phương trình:
- \( 6x^2 - 7x + 1 = 0 \) có nghiệm: \( x = 1, \frac{1}{6} \)
- \( x^2 - 5x - 6 = 0 \) có nghiệm: \( x = -1, 6 \)

=> \( C = \{1, \frac{1}{6}, -1, 6\} \)

d) \( D = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x^2 - 5x + 3 = 0 \} \)

Giống như phần a):
=> \( D = \{1, \frac{3}{2}\} \)

e) \( E = \{ x \in \mathbb{R} \mid x + 3 < 4 + 2x \text{ và } 5x - 3 < 4x - 1 \} \)

Giải bất phương trình:
- Từ \( x + 3 < 4 + 2x \): \( x > -1 \)
- Từ \( 5x - 3 < 4x - 1 \): \( x < 2 \)

=> \( E = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 2 \} \)

f) \( F = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x| \leq 1 \} \)

=> \( F = \{-1, 0, 1\} \)

g) \( G = \{ x \in \mathbb{N} \mid x < 5 \} \)

=> \( G = \{1, 2, 3, 4\} \)

h) \( H = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 3 = 0 \} \)

Phương trình này có nghiệm phức (không có nghiệm thực), nên:
=> \( H = \emptyset \) (tập rỗng)

Tóm lại:
- \( A = \{1, \frac{3}{2}, 3\} \)
- \( B = \{2, 3, 7\} \)
- \( C = \{1, \frac{1}{6}, -1, 6\} \)
- \( D = \{1, \frac{3}{2}\} \)
- \( E = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 2 \} \)
- \( F = \{-1, 0, 1\} \)
- \( G = \{1, 2, 3, 4\} \)
- \( H = \emptyset \)