Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]
a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)
b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
• Vì P thuộc đoạn DM sao cho DP = 2PM
Nên \(\overrightarrow {PD} = - 2\overrightarrow {PM} \)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:
\(\overrightarrow {AD} - \left( { - 2} \right)\overrightarrow {AM} = \left[ {1 - \left( { - 2} \right)} \right]\overrightarrow {AP} \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (vì M là trung điểm của AB)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \)
• Vì Q thuộc đoạn BN sao cho BQ = xQN
\( \Rightarrow \overrightarrow {QB} = - x\overrightarrow {QN} \)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:
\(\overrightarrow {AB} - \left( { - x} \right)\overrightarrow {AN} = \left[ {1 - \left( { - x} \right)} \right]\overrightarrow {AQ} \)
\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} \)
\( = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x\overrightarrow {DN} \)
\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \) (vì N là trung điểm của CD)
\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}x\overrightarrow {AB} \) (vì \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \))
\( = \left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \frac{2}\overrightarrow u + x\overrightarrow v \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}\overrightarrow v \) (do x ≠ −1)
b) Với \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AQ} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}\overrightarrow v \)
Để A, P, Q thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AP} \) và \(\overrightarrow {AQ} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{x}}}{{\frac{1}{3}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}\)
x + 2 = 2x
x = 2 (thỏa mãn x ≠ –1)
Vậy x = 2 thì ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |