Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\] a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\) b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u \] và \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .\]

a) Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ} \] qua hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v .\)

b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 21:43:27

Lời giải

• Vì P thuộc đoạn DM sao cho DP = 2PM

Nên \(\overrightarrow {PD} = - 2\overrightarrow {PM} \)

Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:

\(\overrightarrow {AD} - \left( { - 2} \right)\overrightarrow {AM} = \left[ {1 - \left( { - 2} \right)} \right]\overrightarrow {AP} \)

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (vì M là trung điểm của AB)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \)

• Vì Q thuộc đoạn BN sao cho BQ = xQN

\( \Rightarrow \overrightarrow {QB} = - x\overrightarrow {QN} \)

Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:

\(\overrightarrow {AB} - \left( { - x} \right)\overrightarrow {AN} = \left[ {1 - \left( { - x} \right)} \right]\overrightarrow {AQ} \)

\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} \)

\( = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x\overrightarrow {DN} \)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {DC} \) (vì N là trung điểm của CD)

\( = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}x\overrightarrow {AB} \) (vì \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \))

\( = \left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)

\( \Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \frac{2}\overrightarrow u + x\overrightarrow v \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}\overrightarrow v \) (do x ≠ −1)

b) Với \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {AQ} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}\overrightarrow v \)

Để A, P, Q thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AP} \) và \(\overrightarrow {AQ} \) cùng phương

\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{x}}}{{\frac{1}{3}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}\)

x + 2 = 2x

x = 2 (thỏa mãn x ≠ –1)

Vậy x = 2 thì ba điểm A, P, Q thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư