Để chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định tâm và bán kính của đường tròn:**
- Đường tròn (A; AH) có tâm tại điểm A và bán kính bằng độ dài của đường cao AH.

2. **Xét tam giác ABC:**
- Tam giác ABC có ba góc nhọn nên đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

3. **Chứng minh BC vuông góc với AH:**
- Theo tính chất của đường cao, AH vuông góc với BC tại điểm H (là giao điểm của AH với BC).

4. **Áp dụng định nghĩa tiếp tuyến:**
- Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó vuông góc với bán kính hạ từ tâm đến điểm tiếp xúc.
- Bởi vì AH là bán kính của đường tròn (A; AH), và BC vuông góc với AH tại H, nên BC là tiếp tuyến tại điểm H.

5. **Kết luận:**
- Do vậy, ta đã chứng minh được rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

Chứng minh hoàn tất!