a) Ta có: BFC^ = 90° (CF là đường cao)

 BEC^= 90° (BE là đường cao)

Xét tứ giác BFEC có  BFC^=BEC^= 90°

Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau.

Vậy tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Ta có BE, CF là đường cao trong ∆ABC và BE, CF cắt nhau tại H.

Khi đó, H là trực tâm ∆ABC nên AD là đường cao.

Do đó  ADC^= 90°.

Xét ∆AHE và ∆ACD có:

 DAC^ là góc chung.

 AEH^=ADC^(= 90°).

Do đó ∆AHE  ∽ ∆ACD (g.g).

Suy ra  AHAE=ACAD (cặp cạnh tương ứng).

Vậy AE.AC = AH.AD (đpcm).

c) Gọi Ax là tiếp tuyến đường tròn tâm O.

Ta có:  ABC^=xAC^(cùng chắn cung AC).

 FBC^+FEC^=180°(tứ giác BFEC nội tiếp).

Hay  ABC^+FEC^=180°

Mà  CEF^+AEF^=180°

Suy ra ABC^=AEF^mà  ABC^=xAC^

Do đó  xAC^=AEF^ Þ EF // Ax

Mà Ax ^ OA(tiếp tuyến đường tròn tâm O) hay Ax ^ AK (AK là đường kính)

Suy ra EF ^ AK.

Ta có: AK ^ EF (chứng minh trên) mà MN ^ AK Þ EF // MN

Suy ra  FEM^=EMN^ mà  FEM^=FCB^ (cùng chắn cung BF).

Nên  EMN^=FCB^

Do đó  NMD^=NHD^.

Vậy HNDM nội tiếp (cùng nhìn cạnh ND dưới hai góc bằng nhau).