Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m, (1). ( m là tham số)Xác định m để hs (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có góc bằng 120 độ.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có:y′ = 4x3 + 4mx = 4x(x2 + m)
Hàm số (1) có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:m < 0, (2)Với điều kiện (2), đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là :
A0;m2+m,B−−m;m,C−m;m
Dễ thấy tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó A^=120°. Từ đó suy ra ABC^=30°. Yêu cầu của bài toán tương đương với
tanABC^=yA−yBxB⇔33=m2−m⇔m=−13
m=−13 thỏa mãn (2)(2) nên đó là đáp án của bài toán
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |