Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) và giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \), ta sẽ sử dụng đạo hàm hoặc định nghĩa của chức năng bậc 2.

### a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 8x - 9 \)

Biểu thức này là dạng của hàm bậc hai \( A = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 8 \), và \( c = -9 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính đỉnh của parabol:
\[
x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4
\]

Thay \( x = -4 \) vào biểu thức \( A \):
\[
A(-4) = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 9 = 16 - 32 - 9 = -25
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **-25**.

### b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = -4x^2 + 4x - 21 \)

Biểu thức này cũng là dạng của hàm bậc hai nhưng có \( a < 0 \) nên có đỉnh trên. Cách tính tương tự:
\[
x_{max} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-4)} = \frac{1}{2}
\]

Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức \( B \):
\[
B\left(\frac{1}{2}\right) = -4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(\frac{1}{2}\right) - 21
\]
\[
= -4 \cdot \frac{1}{4} + 2 - 21 = -1 + 2 - 21 = -20
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của \( B \) là **-20**.

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **-25**.
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là **-20**.