Để tính chu vi của tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tính độ dài của các cạnh còn lại, cụ thể là độ dài của AC và BC.

Biết rằng AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, và HC = 15, ta có thể tính độ dài của BH, vì BC = BH + HC.

Ta có tam giác vuông AHB với:
- AB = 10 (cạnh huyền)
- AH = 8 (cạnh đối)
- BH là cạnh kề

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHB:

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

\[
10^2 = 8^2 + BH^2
\]

\[
100 = 64 + BH^2
\]

\[
BH^2 = 100 - 64 = 36
\]

\[
BH = \sqrt{36} = 6
\]

Bây giờ, ta có BH = 6 và HC = 15, do đó:

\[
BC = BH + HC = 6 + 15 = 21
\]

Tiếp theo, ta cần tính độ dài của cạnh AC. Tại đây, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC, với:

- AH = 8
- HC = 15

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHC:

\[
AC^2 = AH^2 + HC^2
\]

\[
AC^2 = 8^2 + 15^2
\]

\[
AC^2 = 64 + 225 = 289
\]

\[
AC = \sqrt{289} = 17
\]

Bây giờ, ta có ba cạnh của tam giác ABC:
- AB = 10
- AC = 17
- BC = 21

Cuối cùng, tính chu vi của tam giác ABC:

\[
\text{Chu vi} = AB + AC + BC = 10 + 17 + 21 = 48
\]

Vậy chu vi của tam giác ABC là 48.