Để tính các cạnh của tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore, trong đó cho rằng cạnh huyền \( c = 102 \, \text{cm} \) và các cạnh góc vuông \( a \) và \( b \) tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 8:15.

**Bước 1: Thiết lập tỉ lệ**
Gọi \( a = 8k \) và \( b = 15k \), với \( k \) là một hằng số.

**Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore**
Theo định lý Pythagore:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Thay \( a \) và \( b \) vào:

\[
102^2 = (8k)^2 + (15k)^2
\]

Tính \( 102^2 \):

\[
102^2 = 10404
\]

Thay vào phương trình:

\[
10404 = 64k^2 + 225k^2
\]

\[
10404 = 289k^2
\]

**Bước 3: Giải phương trình cho \( k^2 \)**

\[
k^2 = \frac{10404}{289}
\]

\[
k^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad k = 6
\]

**Bước 4: Tính các cạnh \( a \) và \( b \)**

Thay \( k \) vào các biểu thức của \( a \) và \( b \):

\[
a = 8k = 8 \cdot 6 = 48 \, \text{cm}
\]

\[
b = 15k = 15 \cdot 6 = 90 \, \text{cm}
\]

**Kết luận:**
Các cạnh của tam giác vuông là \( a = 48 \, \text{cm} \) và \( b = 90 \, \text{cm} \).