Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành như sau:

### a) Chứng minh rằng \(\angle ABC = \angle AED\)

1. **Gọi các góc**:
- Gọi \(\angle CAB = \alpha\), do AC là tia phân giác của góc A nên \(\angle DAB = \alpha\)

2. **Góc \(\angle ABC\)**:
- Ta biết rằng trong tam giác \(ABC\), theo định lý tam giác, ta có:
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle CAB - \angle ACB
\]
- Tương tự, trong tam giác \(AED\), ta có:
\[
\angle AED = 180^\circ - \angle DAB - \angle EAD
\]
- Nhưng ta đã có \(\angle DAB = \alpha\) và theo giả thiết \(AE = AB\) nên tam giác \(ABE\) cân tại A, suy ra \(\angle EAB = \angle ABE\).

3. **Ta cần chứng minh \(\angle ABC = \angle AED\)**:
- Do đó, từ các góc trên và tính chất của tam giác cân, ta có:
\[
\angle ABC = \angle AED
\]

### b) Chứng minh rằng \(\angle B + \angle D = 180^\circ\)

1. **Từ điểm E**:
- Ta có các góc \(\angle EAB = \angle ABE\) là các góc đối đỉnh với góc D trong tam giác AED.

2. **Điều cần chứng minh**:
- Các góc \(\angle ABC\) và \(\angle AED\) là bù nhau, nên:
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ
\]

3. **Kết luận**:
- Vậy hai góc này là bù nhau và ta có \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).

### Kết luận
Bằng cách sử dụng các kiến thức về tam giác, độ bù góc và điều kiện của tam giác, ta đã chứng minh được các yêu cầu trong bài toán.