Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H

Bài toán này liên quan đến tính toán hình học trong tam giác. Dưới đây là các câu hỏi và gợi ý giải:

1. **Câu 1: Chứng minh EF = BC · cos A**
- **Gợi ý**: Sử dụng định nghĩa về cosin trong tam giác. Cos A liên quan đến cạnh đối và cạnh huyền.

2. **Câu 2: Chứng minh cos A · cos B = \(\frac{AE \cdot BF}{AB \cdot BC \cdot CA}\)**
- **Gợi ý**: Áp dụng công thức liên hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác cùng với định nghĩa cosin.

3. **Câu 3: Chứng minh \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}} = 1 - (cos^2 A + cos^2 B + cos^2 C)\)**
- **Gợi ý**: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và các dạng của cosine trong tam giác.

Bạn có thể phát triển các chứng minh này bằng cách áp dụng các định lý và tính chất về tam giác, như định lý Pythagore, định lý về các đường cao, hoặc định lý sine.