Một xe chuyển động trên quãng đường AB dài 120km theo quy luật như sau: cứ 15 phút lại nghỉ 5 phút, 15 phút đầu xe đi với vận tốc v1=10km/h, 15 phút thứ 2 xe đi với vận tốc 2v1, 15 phút thứ 3 xe đi vs vận tốc 3v1 và cứ thế tới B

Để tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB dài 120 km, chúng ta sẽ phân tích quãng đường xe di chuyển và thời gian đã tiêu tốn.

1. **Vận tốc và quãng đường di chuyển:**
- Vận tốc 15 phút đầu: \( v_1 = 10 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc 15 phút thứ hai: \( v_2 = 2v_1 = 20 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc 15 phút thứ ba: \( v_3 = 3v_1 = 30 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc 15 phút thứ tư: \( v_4 = 4v_1 = 40 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc 15 phút thứ năm: \( v_5 = 5v_1 = 50 \, \text{km/h} \)
- Và cứ thế tiếp tục.

2. **Thời gian nghỉ:**
- Mỗi 15 phút di chuyển, xe nghỉ 5 phút.
- Vậy sau mỗi 15 phút di chuyển, tổng thời gian là 20 phút.

3. **Quá trình di chuyển:**
- Mỗi 15 phút (0.25 giờ), quãng đường xe đi được ở mỗi đoạn là:
- Đoạn 1: \( S_1 = \frac{10}{4} = 2.5 \, \text{km} \)
- Đoạn 2: \( S_2 = \frac{20}{4} = 5 \, \text{km} \)
- Đoạn 3: \( S_3 = \frac{30}{4} = 7.5 \, \text{km} \)
- Đoạn 4: \( S_4 = \frac{40}{4} = 10 \, \text{km} \)
- Đoạn 5: \( S_5 = \frac{50}{4} = 12.5 \, \text{km} \)
- ...

4. **Tính tổng quãng đường:**
- Quá trình này tiếp diễn cho đến khi tổng quãng đường đạt 120 km.
- Tổng quãng đường sau \( n \) phần di chuyển:
\[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n = v_1 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n) \cdot \frac{15}{60} = 2.5 (1 + 2 + 3 + n)
\]
Trong đó \( n \) là số lần xe đã di chuyển 15 phút.

5. **Tính số lượt di chuyển (n):**
- Số hạng \( n \) trong tổng cho đến khi đạt 120 km:
\[
S_n = \frac{n(n+1)}{2} \cdot v_1 (0.25) = 120
\]

6. **Thời gian cần thiết:**
- Thời gian chuyển động thực tế là \( 20n \) phút cho \( n \) lần di chuyển.
- Tổng thời gian di chuyển và nghỉ (20 phút cho mỗi 15 phút di chuyển).

7. **Vận tốc trung bình:**
- Vận tốc trung bình \( V_T \) được tính theo công thức:
\[
V_T = \frac{S_{\text{total}}}{T_{\text{total}}}
\]
- Khi tính ra sẽ cho chúng ta vận tốc cuối cùng.

Do quá trình này là hơi phức tạp, bạn có thể chạy các số liệu để sẽ tìm ra giá trị \( n \) tương ứng với 120 km, và do tiết kiệm thời gian điều đó phụ thuộc vào sự hiệu chỉnh của tính toán, như tìm số lần di chuyển như điều kiện mà đến giá trị vận tốc trung bình.