Hỏi người thứ 2 gặp người thứ nhất lúc mấy giờ?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích Các thông tin đã cho và tính toán khoảng cách, thời gian và vị trí gặp nhau của những người đi xe đạp.

1. **Người thứ nhất (N1):**
- Xuất phát lúc 7h sáng, vận tốc 8 km/h
- Sau 15 phút (0.25 giờ), khoảng cách từ A đến N1 là:
\[
S_1 = 8 \times (7 + 0.25) = 8 \times 0.25 = 2 \text{ km}
\]
- Khi N1 đã đi 2 km, N2 (người thứ hai) bắt đầu khởi hành.

2. **Người thứ hai (N2):**
- Xuất phát lúc 7h15 phút, vận tốc 12 km/h

3. **Tính thời gian N2 gặp N1:**
- Gọi \( t \) là thời gian tính từ lúc N2 xuất phát cho đến khi gặp N1 (tính bằng giờ).
- Trong thời gian đó, N1 sẽ đi thêm \( 8t \) km.
- Tổng quãng đường của N1 khi N2 gặp N1 sẽ là:
\[
2 + 8t
\]
- Quãng đường của N2 trong cùng thời gian \( t \) là:
\[
12t
\]
- Lúc gặp nhau, quãng đường của N2 và quãng đường N1 là bằng nhau:
\[
2 + 8t = 12t
\]
- Giải phương trình trên:
\[
2 = 12t - 8t \implies 2 = 4t \implies t = 0.5 \text{ giờ}
\]

4. **Thời gian thực tế người thứ hai gặp người thứ nhất:**
- N2 xuất phát lúc 7h15, thêm 0.5 giờ:
\[
7h15 + 0h30 = 7h45
\]

5. **Khoảng cách từ A đến điểm gặp:**
- Tính khoảng cách từ A đến điểm gặp:
\[
S = 12t = 12 \times 0.5 = 6 \text{ km}
\]

6. **Tìm thời điểm khi người thứ ba (N3) cách đều người thứ nhất (N1) và người thứ hai (N2):**
- N3 xuất phát 30 phút sau N2, tức là lúc 7h45.
- Tính quãng đường N1, N2 và N3 sau một khoảng thời gian \( t \) tính từ 7h45:
- Quãng đường của N1:
\[
D_1 = 2 + 8 \left( t + 0.5 \right) = 2 + 8t + 4 = 6 + 8t
\]
- Quãng đường của N2:
\[
D_2 = 12t
\]
- Quãng đường của N3 (xuất phát lúc 7h45, vận tốc 14 km/h):
\[
D_3 = 14t
\]

- Để N1 và N2 cách đều N3:
\[
D_3 - D_2 = D_1 - D_3
\]
- Thay giá trị vào phương trình:
\[
14t - 12t = (6 + 8t) - 14t
\]
- Đơn giản hóa:
\[
2t = 6 - 6t
\]
\[
8t = 6 \implies t = 0.75 \text{ giờ}
\]

- Thời gian N3 gặp nhau là:
\[
7h45 + 0.75 = 8h30
\]

Tóm lại:
- Người thứ hai gặp người thứ nhất lúc **7h45** và khoảng cách từ A đến điểm gặp là **6 km**.
- Người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai lúc **8h30**.