LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IK=IM

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho IK=IM
a) chứng minh AMCK là hình thoi
b) chứng minh AKMB là hình bình hành
c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
2 trả lời
Hỏi chi tiết
142
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết các yêu cầu này, chúng ta sẽ bắt đầu từ hình vẽ của tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là điểm vuông góc, và các điểm liên quan.

**a) Chứng minh rằng \( AMCK \) là hình thoi:**

1. **Chứng minh rằng \( AM = CK \):**
- \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( AM \) là một đường trung tuyến trong tam giác.
- Ta sẽ chứng minh \( IK = IM \):
- Theo giả thiết, \( IK = IM \).
- Do đó, \( K \) nằm trên đường thẳng đối diện với tia \( IM \), và \( I \) là trung điểm của \( AC \).
- Khi đó \( CK = IM = AM \) (do tính chất của trung tuyến), suy ra \( AM = CK \).

2. **Chứng minh rằng \( AK = CM \):**
- \( A \) và \( K \) đều nằm trên một đường thẳng vuông góc với\( AC \), với \( I \) là trung điểm của \( AC \).
- Suy ra \( AK = IM \) như trên.

3. **Từ \( AM = CK \) và \( AK = CM \), chúng ta có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.**
- Lại, ta có \( \angle AMK = \angle CMK = 90^\circ \) do tính chất vuông góc của tam giác.
- Vậy \( AMCK \) là hình thoi.

**b) Chứng minh rằng \( AKMB \) là hình bình hành:**

1. **Chứng minh rằng \( AK \parallel MB \):**
- Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( MB \) và \( AK \) đều song song do chiều cao từ \( A \) và trung bình của \( MB \) đều song song với nhau.

2. **Chứng minh rằng \( AM = BK \):**
- Tương tự như trên, khi đã chỉ ra rằng \( AM \) và \( BK \) có độ dài bằng nhau.

3. **Vì vậy, từ 2 tính chất trên, ta có thể kết luận rằng \( AKMB \) là hình bình hành.**

**c) Tìm điều kiện của tam giác \( ABC \) để tứ giác \( AMCK \) là hình vuông:**

- Để \( AMCK \) là hình vuông, tất cả các cạnh phải bằng nhau và các góc phải bằng \( 90^\circ \).

1. \( AM \) bằng độ dài cạnh \( AC \)(giả sử \( AC = b \)). Điều này chỉ xảy ra khi tam giác \( ABC \) là một tam giác vuông đều, tức \( AB = AC \).

2. Góc \( AMK \) cần phải là \( 90^\circ \): Từ cấu trúc của hình và đặc điểm vuông của tam giác, cần nắm rõ rằng \( I \) là trung điểm nên đường thẳng đi qua \( A \) và \( K \) phải cân bằng với các đường từ \( I \) đến \( C \).

3. Kết hợp lại, điều kiện sẽ là: \( AB = AC \) và tam giác là cân, từ đó tứ giác \( AMCK \) sẽ là hình vuông.

Tóm lại: khi tam giác \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), thì tứ giác \( AMCK \) sẽ là hình vuông.
1
0
Chou
24/09 09:53:16
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Hải
24/09 10:05:37
+4đ tặng

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=BC/2

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK//MC

M∈BC

Do đó: AK//MB

AK=MC

MC=MB

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì ^KCM=90°

AMCK là hình thoi

=>CA là phân giác của ^KCM

=>^ACM^=1/2 . ^KCM = 45°

=> ^ACB=45°

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư