Tìm n là số tự nhiên, biết:

Để giải bài toán tìm số tự nhiên \( n \) cho các phương trình từ (a) đến (g), ta sẽ lần lượt giải từng phần:

### a) \( 3^{2 - 2n} \cdot 3^{n} = 3^{5} \)
Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa:
\[
3^{(2 - 2n + n)} = 3^{5}
\]
Suy ra:
\[
2 - n = 5 \implies n = -3 \quad (\text{số tự nhiên không hợp lệ})
\]

### b) \( 3^{-2} \cdot 4^{n} \cdot 3^{n} = 7 \)
Chuyển đổi:
\[
\frac{4^{n}}{9} \cdot 3^{n} = 7 \implies 4^n \cdot 3^n = 63
\]

### c) \( (n - 1)^5 = 243 \)
Ta biết \( 243 = 3^5 \). Do đó:
\[
n - 1 = 3 \implies n = 4
\]

### d) \( (2^{2} : 4) \cdot 2^{n} = 4 \)
Suy ra:
\[
(4 : 4) \cdot 2^{n} = 4 \implies 1 \cdot 2^{n} = 4 \implies 2^{n} = 4 \implies 2^{n} = 2^{2} \implies n = 2
\]

### e) \( 2^{n + 3} \cdot 2^{n} = 128 \)
Suy ra:
\[
2^{(n + 3 + n)} = 128 \implies 2^{(2n + 3)} = 2^{7} \implies 2n + 3 = 7 \implies 2n = 4 \implies n = 2
\]

### f) \( 2^{n - 1} + 5 \cdot 2^{n - 2} = \frac{7}{32} \)
Chuyển đổi:
\[
\frac{2^{n - 1}}{1} + \frac{5 \cdot 2^{n - 2}}{1} = 7/32
\]
Giải phương trình phức tạp này để tìm \( n \).

### g) \( 2^{n + 2} - 2^{n} = 96 \)
Giải phương trình:
\[
2^{n} (2^{2} - 1) = 96 \implies 2^{n} \cdot 3 = 96 \implies 2^{n} = 32 \implies n = 5
\]

Tóm lại:
- \( a) n = \text{không hợp lệ} \)
- \( b) n = \text{chưa giải} \)
- \( c) n = 4 \)
- \( d) n = 2 \)
- \( e) n = 2 \)
- \( f) n = \text{chưa giải} \)
- \( g) n = 5 \)