Để giải bài toán này, ta sẽ đặt một số biến và lập hệ phương trình theo các thông tin đã cho.

**1. Đặt các biến:**
- Gọi \( d \) là quãng đường từ Hà Nội đến Hà Tĩnh (km).
- Gọi \( t \) là thời gian quy định để đi từ Hà Nội đến Hà Tĩnh (giờ).

**2. Các thông tin từ bài toán:**
- Vận tốc ban đầu: \( v_1 = 45 \, \text{km/h} \)
- Vận tốc sau 2 giờ: \( v_2 = 60 \, \text{km/h} \)
- Thời gian đi với vận tốc 45 km/h: \( 2 \) giờ
- Thời gian đi với vận tốc 60 km/h: \( t_2 \)
- Thời gian lái xe thực tế: \( 2 + t_2 \)
- Xe đến nơi sớm hơn quy định 30 phút, tức là đến sau \( t - 0.5 \) giờ.

**3. Thiết lập hệ phương trình:**
- Quãng đường đi được trong 2 giờ đầu:
\[
d_1 = v_1 \times 2 = 45 \times 2 = 90 \, \text{km}
\]
- Quá trình di chuyển còn lại:
\[
d_2 = d - 90
\]
- Thời gian đi quãng đường còn lại:
\[
t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d - 90}{60}
\]
- Tổng thời gian thực tế mà xe chạy là:
\[
2 + t_2 = 2 + \frac{d - 90}{60}
\]
- Thời gian quy định là:
\[
t = 2 + \frac{d - 90}{60} + 0.5
\]

**4. Thiết lập phương trình:**
Từ mọi thông tin trên, ta có phương trình:
\[
2 + \frac{d - 90}{60} = t - 0.5
\]
Nhưng \( t \) được tính từ thời gian quãng đường tổng:
\[
t = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{45}
\]

Thay \( t \) vào phương trình:
\[
2 + \frac{d - 90}{60} = \frac{d}{45} - 0.5
\]
**5. Giải phương trình:**
Nhân toàn bộ phương trình với 180:
\[
180 \times (2 + \frac{d - 90}{60}) = 180 \times (\frac{d}{45} - 0.5)
\]

\[
360 + 3(d - 90) = 4d - 90
\]

\[
360 + 3d - 270 = 4d - 90
\]

\[
90 = d - 90
\]

\[
d = 180
\]

**6. Tính thời gian đến bến xe:**
Ta có \( d = 180 \) km, quãng đường đã đi:
- Thời gian đến bến xe:
\[
t_2 = \frac{180 - 90}{60} = \frac{90}{60} = 1.5 \text{ giờ}
\]
Vậy thời gian tổng cộng là:
\[
2 + 1.5 = 3.5 \, \text{giờ}
\]
Và thời điểm xe đến:
\[
6:00 + 3.5 \text{ giờ} = 9:30
\]

**Kết luận:**
Quãng đường xe đi là \( 180 \) km và thời điểm xe đến bến xe ở Hà Tĩnh là \( 9:30 \).