Cho Oz là tia phân giác của \( xOy = 60^\circ \). Từ một điểm B trên tia Ox về đường thẳng song song với tia OY cắt Oz tại điểm C

Để chứng minh các phần a), b) và c) trong bài toán đã cho, chúng ta có thể tiến hành như sau:

### Giả thiết
- Cho hệ trục tọa độ Oxy với góc giữa tia \( Ox \) và \( Oy \) là \( 60^\circ \).
- Tia \( Oz \) là tia phân giác của \( xOy \).
- Điểm \( B \) trên tia \( Ox \).
- Đường thẳng từ \( B \) song song với tia \( Oy \) cắt tia \( Oz \) tại điểm \( C \).
- K ký hiệu là trung điểm của đoạn thẳng \( OC \).

### Chứng minh

#### a) K là trung điểm của OC
1. **Góc**: Ta có \( \angle AOB = 60^\circ \) (với A thuộc Oy) và \( \angle BOC = 90^\circ \) (vì \( BH \perp OY \)).
2. **Tam giác vuông cung**: Ta có \( \triangle OBC \) vuông tại \( O \).
3. **Tính chất đường chéo**: Nếu \( K \) là trung điểm của \( OC \), thì \( OK = KC \).
4. **Năng lực tính toán**: Do đó, \(\triangle OKB \) sẽ có tính chất đối xứng qua đường thẳng \( OC \) nên \( K \) chia đoạn \( OC \) thành hai đoạn đều nhau.

##### Kết luận: \( K \) là trung điểm của \( OC \).

#### b) ΔKMC là tam giác đều
1. **Đường vuông góc**: Từ \( C \), \( CM \perp OY \) và \( BK \perp OZ \).
2. **Kích thước góc**: Với tính chất tam giác vuông, và \( K \) là trung điểm, \( KM = KC \) và \( KM = KB \).
3. **Góc bởi trung điểm**: Ta có \( \angle KMC = \angle CKB = 60^\circ \).

##### Kết luận: \( ΔKMC \) là tam giác đều.

#### c) \( OP > OC \)
1. **Tính toán khoảng cách**: Khoảng cách \( OP \) được tạo ra từ trung điểm \( K \) đến \( OC \) được xét về chiều dài tương ứng.
2. **Đặc điểm hiển nhiên**: Do \( K \) là trung điểm và tia \( OC \) nằm trên \( Oz \), ta có thể dễ dàng thấy rằng khoảng cách từ \( O \) đến \( P \) (điểm trên đường thẳng song song) sẽ lớn hơn khoảng cách \( OC \) vì \( OP \) vươn ra ngoài.

##### Kết luận: \( OP > OC \).

### Tổng hợp
Từ các phần chứng minh trên, tính chất và định lý đã được tác động cho cả ba khẳng định đưa ra trong bài toán.