Để tính giá trị của \( F \), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Đầu tiên, ta có biểu thức:

\[
F = \frac{5 - \sqrt{5}}{2 - 2\sqrt{5}} + \frac{-3}{2 + \sqrt{5}}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa từng phân số

1. **Đơn giản hóa phân số đầu tiên:**

Phân số đầu tiên có mẫu \( 2 - 2\sqrt{5} \):
\[
2 - 2\sqrt{5} = 2(1 - \sqrt{5})
\]
Vì vậy, ta có:
\[
\frac{5 - \sqrt{5}}{2(1 - \sqrt{5})} = \frac{5 - \sqrt{5}}{2(1 - \sqrt{5})}
\]

Để đơn giản hơn, ta có thể nhân số và mẫu với liên hợp của mẫu:
\[
\frac{(5 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5})}{2(1 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5})}
\]
Tính mẫu:
\[
(1 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5}) = 1 - 5 = -4
\]
Vậy phân số trở thành:
\[
\frac{(5 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5})}{-8}
\]

Tính tử số:
\[
(5 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5}) = 5 + 5\sqrt{5} - \sqrt{5} - 5 = 4 + 4\sqrt{5}
\]
Vậy phân số đầu tiên trở thành:
\[
-\frac{4 + 4\sqrt{5}}{8} = -\frac{1 + \sqrt{5}}{2}
\]

2. **Đơn giản hóa phân số thứ hai:**

Phân số thứ hai là:
\[
\frac{-3}{2 + \sqrt{5}}
\]
Nhân số và mẫu với liên hợp:
\[
\frac{-3(2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})}
\]
Tính mẫu:
\[
(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = 4 - 5 = -1
\]
Tử số trở thành:
\[
-3(2 - \sqrt{5}) = -6 + 3\sqrt{5}
\]
Vậy phân số thứ hai được đơn giản hóa thành:
\[
6 - 3\sqrt{5}
\]

### Bước 2: Cộng hai phân số lại

Bây giờ ta có:
\[
F = -\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + (6 - 3\sqrt{5})
\]

Đưa tất cả về cùng mẫu:
\[
F = -\frac{1 + \sqrt{5}}{2} + \frac{12 - 6\sqrt{5}}{2}
\]
\[
= \frac{-1 - \sqrt{5} + 12 - 6\sqrt{5}}{2}
\]
\[
= \frac{11 - 7\sqrt{5}}{2}
\]

### Kết quả

Vậy giá trị của \( F \) là:
\[
\boxed{\frac{11 - 7\sqrt{5}}{2}}
\]