Để chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của \( x \), chúng ta sẽ tính toán giá trị của từng biểu thức ở một số giá trị cụ thể cho \( x \) và xem giá trị có giống nhau hay không.

### a) \( C = (3x - 1)^2 + (3x + 1)^2 - 2(3x - 1)(3x + 1) \)

Ta sẽ biến đổi biểu thức:

\[
C = (3x - 1)^2 + (3x + 1)^2 - 2(3x - 1)(3x + 1)
\]

Sử dụng công thức khai thác:

\[
= (9x^2 - 6x + 1) + (9x^2 + 6x + 1) - 2(9x^2 - 1)
\]

Tính toán từng phần:

\[
= 9x^2 - 6x + 1 + 9x^2 + 6x + 1 - 18x^2 + 2
\]

\[
= 0 + 4 = 4
\]

Giá trị của \( C \) bằng 4, không phụ thuộc vào \( x \).

### b) \( D = (x + 2)^3 - (x - 2)^3 - 12(x^2 + 1) \)

Tương tự như trên, ta sẽ xét \( D \):

\[
= [(x + 2) - (x - 2)][(x + 2)^2 + (x + 2)(x - 2) + (x - 2)^2] - 12(x^2 + 1)
\]

Tính toán được giá trị:

\[
= 4[(x^2 + 4)] - 12(x^2 + 1) = 4x^2 + 16 - 12x^2 - 12 = -8x^2 + 4
\]

Giá trị của \( D \) có thể thay đổi theo \( x \).

### c) \( E = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)

Giải biểu thức \( E \):

\[
= (x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x + 9) - (x^3 - 2x^2 + 2x + 8)
\]

Tính toán:

\[
= 9 - 8 = 1
\]

Giá trị của \( E \) bằng 1, không phụ thuộc vào \( x \).

### d) \( G = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8(x + 2)(x^2 - 2x + 4) \)

Mở rộng biểu thức:

\[
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 8x^3 - 64 + 16 - 12
\]

Tính toán được kết quả:

\[
= 0
\]

Giá trị của \( G \) bằng 0, không phụ thuộc vào \( x \).

### Kết luận:
- \( C \), \( E \), và \( G \) đều không phụ thuộc vào \( x \).
- \( D \) phụ thuộc vào \( x \).