Để thực hiện các phép tính trong bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng biểu thức từ 1 đến 5.

### Bài 1:
\[
(x+1)(x^2 - x + 1) - (x^3 - 9)
\]
1. Tính tích:
\[
(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
\]
2. Thay vào biểu thức:
\[
x^3 + 1 - (x^3 - 9) = x^3 + 1 - x^3 + 9 = 10
\]

### Bài 2:
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) - (x + 5)^3
\]
1. Tính tích:
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) = x^3 - 5x^2 + 25x + 5x^2 - 25x + 125 = x^3 + 125
\]
2. Tính \( (x+5)^3 = x^3 + 15x^2 + 75x + 125 \).
3. Thay vào biểu thức:
\[
(x^3 + 125) - (x^3 + 15x^2 + 75x + 125) = -15x^2 - 75x
\]

### Bài 3:
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) - x(x - 4)^2 + 16
\]
1. Tính tích như trên:
\[
(x+5)(x^2 - 5x + 25) = x^3 + 125
\]
2. Tính \( x(x - 4)^2 = x(x^2 - 8x + 16) = x^3 - 8x^2 + 16x \).
3. Thay vào biểu thức:
\[
(x^3 + 125) - (x^3 - 8x^2 + 16x) + 16 = 8x^2 - 16x + 141
\]

### Tổng kết kết quả:
1. Bài 1: \( 10 \)
2. Bài 2: \( -15x^2 - 75x \)
3. Bài 3: \( 8x^2 - 16x + 141 \)

Bạn có cần thực hiện thêm các bài khác trong đề không?