Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh bằng 72 cm² và độ dài cạnh bên bằng 10. Hãy tính thể tích của hình chóp

Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều, bạn có thể sử dụng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \( A_b \) là diện tích đáy.
- \( h \) là chiều cao của hình chóp.

### Bước 1: Tính chiều cao (h)

Trước tiên, bạn cần tính chiều cao của hình chóp. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

\[
S_{xq} = \frac{3}{2} \cdot a \cdot l
\]

Trong đó:
- \( a \) là độ dài cạnh đáy,
- \( l \) là chiều dài cạnh bên (đã cho là 10 cm).

Theo đề bài, có \( S_{xq} = 72 \, \text{cm}^2 \). Giải phương trình:

\[
72 = \frac{3}{2} \cdot a \cdot 10
\]

Giải phương trình này để tìm a:

\[
72 = 15a \implies a = \frac{72}{15} = 4.8 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính chiều cao (h)

Chiều cao h có thể được tính thông qua tam giác vuông có chân là \( \frac{a}{2} \) và cạnh huyền là \( l \).

\[
l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]
\[
10^2 = h^2 + \left(\frac{4.8}{2}\right)^2
\]
\[
100 = h^2 + 5.76
\]
\[
h^2 = 100 - 5.76 = 94.24 \implies h = \sqrt{94.24} \approx 9.71 \, \text{cm}
\]

### Bước 3: Tính diện tích đáy (Ab)

Diện tích đáy của tam giác đều được tính bằng công thức:

\[
A_b = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]
\[
A_b = \frac{(4.8)^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{23.04 \cdot \sqrt{3}}{4} \approx 9.12 \cdot \sqrt{3} \approx 15.77 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 4: Tính thể tích (V)

Cuối cùng, sử dụng công thức tính thể tích:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h
\]
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 15.77 \cdot 9.71 \approx 51.00 \, \text{cm}^3
\]

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều là khoảng \( 51 \, \text{cm}^3 \).