Để giải phương trình (x+y)(x^2+y^2)=15 và (x-y)(x^2-y^2)=3, ta sẽ sử dụng một số biến đổi và tính chất đại số.

Đầu tiên, ta biết rằng:

1. \(x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy\)
2. \(x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)\)

Ta sẽ quy bằng biến mới cho \(s = x + y\) và \(d = x - y\). Từ đó ta có:

- \(x^2 + y^2 = s^2 - 2xy\)
- \(x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = sd\)

Như vậy, ta viết lại các phương trình:

1. \(s \cdot (s^2 - 2xy) = 15\)
2. \(d \cdot sd = 3\)

Phương trình (1) trở thành:
\[
s^3 - 2s \cdot xy = 15
\]

Phương trình (2) trở thành:
\[
sd^2 = 3
\]

Giờ đây, ta cần tìm mối quan hệ giữa \(s, d\) và \(xy\). Chúng ta có thể từ từ tìm ra \(s\) và \(d\) từ phương trình thứ hai và sau đó thế vào phương trình đầu tiên.

Đặt \(d = \frac{3}{s}\), thay vào phương trình (1):
\[
s^3 - 2s \cdot xy = 15
\]
Và từ phương trình (2):
\[
s \cdot \left(\frac{3}{s}\right)^2 = 3 \Rightarrow \frac{9}{s} = 3 \Rightarrow s = 3
\]

Thay \(s = 3\) vào phương trình đầu tiên:
\[
3^3 - 2 \cdot 3 \cdot xy = 15 \Rightarrow 27 - 6xy = 15 \Rightarrow 6xy = 12 \Rightarrow xy = 2
\]

Bây giờ có hệ:
\[
x + y = 3
\]
\[
xy = 2
\]

Dùng phương trình bậc hai với 2 số \(x\) và \(y\):
\[
t^2 - (x+y)t + xy = 0 \Rightarrow t^2 - 3t + 2 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
(t - 1)(t - 2) = 0 \Rightarrow t = 1 \text{ hoặc } t = 2
\]

Vậy cặp số nghiệm là:
- \( (x, y) = (1, 2) \) hoặc \( (2, 1) \)

Kết quả là:
\[
(x, y) = (1, 2) \text{ hoặc } (2, 1)
\]