Để phân tích đa thức thành nhân tử cho các biểu thức trong hình trên, ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Bài 4:
\[
(5x-1)(x+1) - 2(x-3)^2 = (x+2)(3x-1) - (x+4)^2 + (x^2 - x)
\]

1. Tính từng phần:
- Tích của hai đại lượng trong phần bên trái.
- Expanding \(2(x-3)^2\).
- Viết lại phần bên phải tương tự.

2. Rút gọn và nhóm lại các thừa số tương tự để đưa về dạng nhân tử.

### Bài 5:
\[
(4x-1)^2 - (3x-2)(3x-2) = (7x-1)(x+2) + (2x+1)^2 - (4x^2 + 7)
\]

1. Sử dụng công thức bình phương để khai triển.
2. Nhóm các hạng tử lại với nhau.
3. Thực hiện việc phân tích nhân tử cho các cụm kết quả.

### Bài 6:
\[
(2x+3)^2 - (5x-4)(5x+4) = (x+5)^2 - (3x-1)(7x+2) - (x^2 - 1 + 1)
\]

1. Áp dụng công thức bình phương và khai triển từng phần.
2. Sau khi có các biểu thức, thực hiện nhóm hạng tử và chuyển đổi về dạng tích.

### Tổng hợp
Mỗi bài tập yêu cầu áp dụng các quy tắc của đại số để phân tích đa thức, khai triển và sau đó nhóm các hạng tử lại với nhau sao cho rõ ràng để dễ dàng nhận diện thành nhân tử. Diễn giải chi tiết hơn sẽ phụ thuộc vào từng phần cụ thể mà bạn muốn làm rõ hơn.