Để tìm giá trị của \( x \) trong từng phương trình, chúng ta sẽ giải từng bài một.

### 1. Tìm \( x \)

**a. \( x^3 - 2x + x = 0 \)**
Phương trình này có thể đơn giản hóa thành:
\[ x^3 - x = 0 \]
Tách yếu tố:
\[ x(x^2 - 1) = 0 \]
Điều này cho ta:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \]
Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \) ta được:
\[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \]
Vậy giải của phương trình là:
\[ x = 0, 1, -1 \]

**b. \( 2x^2 - 5x = 0 \)**
Tách yếu tố:
\[ x(2x - 5) = 0 \]
Điều này cho ta:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 5 = 0 \]
Giải phương trình \( 2x - 5 = 0 \) ta được:
\[ x = \frac{5}{2} \]
Vậy giải của phương trình là:
\[ x = 0, \frac{5}{2} \]

**c. \( x(x+3) - 2x - 6 = 0 \)**
Phương trình có thể được viết lại:
\[ x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 \]
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \( a = 1, b = 1, c = -6 \):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Từ đó ta có:
\[ x = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-6}{2} = -3 \]
Vậy nghiệm là:
\[ x = 2, -3 \]

**d. \( 3x^2 + 5x + 2 = 0 \)**
Áp dụng công thức nghiệm: \( a = 3, b = 5, c = 2 \):
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{-5 \pm 1}{6} \]
Giải ra:
\[ x = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-6}{6} = -1 \]
Vậy nghiệm là:
\[ x = -\frac{2}{3}, -1 \]

### 2. Tìm giá trị nhỏ nhất

**a. \( x^2 + 2x + 2 \)**
Phương trình này có hình dạng chuẩn của một hàm bậc hai:
\[ f(x) = x^2 + 2x + 2 \]
Giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này được tìm hiểu qua đỉnh của parabol. Đỉnh của hàm bậc hai bằng:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Thay vào hàm:
\[ f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \]
Vậy giá trị nhỏ nhất là \( 1 \).

**b. \( 9x^2 - 30x + 26 \)**
Tương tự như trên, chúng ta có:
\[ f(x) = 9x^2 - 30x + 26 \]
Tính đỉnh:
\[ x = -\frac{-30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \]
Thay vào hàm:
\[ f\left(\frac{5}{3}\right) = 9\left(\frac{5}{3}\right)^2 - 30\left(\frac{5}{3}\right) + 26 \]
\[ = 9 \cdot \frac{25}{9} - 50 + 26 = 25 - 50 + 26 = 1 \]
Vậy giá trị nhỏ nhất cũng là \( 1 \).

### Kết luận

1. Giải của các phương trình:
- a: \( x = 0, 1, -1 \)
- b: \( x = 0, \frac{5}{2} \)
- c: \( x = 2, -3 \)
- d: \( x = -\frac{2}{3}, -1 \)

2. Giá trị nhỏ nhất:
- a: \( 1 \)
- b: \( 1 \)