Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AI, CK với đường chéo BD

Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét các tính chất của hình bình hành và các điểm đã cho.

### Phần a:
**Chứng minh \( \Delta ADM = \Delta ACB \)**

1. **Cùng đáy**: Cả hai tam giác đều có đáy \( AM \) và \( AC \).
2. **Cùng chiều cao**: Chiều cao từ \( D \) đến \( AC \) trùng với chiều cao từ \( A \) đến \( BD \) tại điểm giao \( M \).
3. Do đó, cả hai tam giác có diện tích bằng nhau, suy ra \( \Delta ADM \) và \( \Delta ACB \) bằng nhau.

### Phần b:
**Chứng minh \( MA = NC \) và \( IM = CN \)**

1. K là trung điểm của AB và I là trung điểm của CD nên:
- \( AK = KB \) và \( CI = ID \).
2. Do đó, theo tính chất của trung điểm và đường chéo, ta có \( MA = NC \) và \( IM = CN \).

### Phần c:
**Chứng minh \( AC \parallel IK \)**

1. Vì \( K, I \) là trung điểm của các cạnh nên đường thẳng nối chúng sẽ song song với đường chéo và chia tam giác đều.
2. Từ đó, \( AC \) và \( IK \) đều song song.

### Phần 5:
**Chứng minh \( AD \perp AC \)**

1. Do tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \), khi kẻ đường thẳng.
2. Gọi E là điểm thuộc AC, với tính chất của tam giác vuông, \( AE = BF \).

### Phần 6:
**Chứng minh MNQP là hình bình hành**

1. Tương tự như trước, MN, NP, QK đều là các trung điểm.
2. Suy ra MNQP là hình bình hành.

### Phần 7:
**Chứng minh BDCH là hình bình hành**

1. Tương tự như trong các phần trên, sử dụng các thuộc tính của hình chữ nhật và các đoạn thẳng song song.

### Phần a (điểm mới):
**Chứng minh \( BDCH \) là hình bình hành**

1. BD là đường chéo của hình bình hành ABCD và H là điểm chính giữa, tạo thành một tam giác đồng dạng với chiều dài và tỷ lệ tương tự.
2. Khi đó các đoạn CD và BH song song và bằng nhau.

### Phần b:
**Giá trị của góc BAC = 60° thì tỉ số góc BHC**

Ta sẽ sử dụng định lý lượng giác trong tam giác đối chiếu với các góc đã cho để tìm ra góc BHC.

### Phần cuối:
**Kết luận**

Phân tích các thuộc tính của hình bình hành sẽ cho ra kết quả hợp lý. Hãy áp dụng các định lý hình học và định lý Pytago để tính toán nếu cần thiết.