Để giải bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc 2**:
Gọi \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \).
Để tìm nghiệm, ta tính delta (\( \Delta \)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]

Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1
\]
\[
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3
\]

2. **Xét dấu của hàm số**:
Ta có các nghiệm \( x_1 = 1 \) và \( x_2 = 3 \). Chúng ta sẽ xét dấu của biểu thức \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) trong các khoảng:
- Khoảng \( (-\infty, 1) \)
- Khoảng \( (1, 3) \)
- Khoảng \( (3, +\infty) \)

- **Khi \( x < 1 \)**: Chọn \( x = 0 \)
\[
f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0
\]
- **Khi \( 1 < x < 3 \)**: Chọn \( x = 2 \)
\[
f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0
\]
- **Khi \( x > 3 \)**: Chọn \( x = 4 \)
\[
f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0
\]

3. **Kết luận**:
- Hàm số dương trên khoảng \( (-\infty, 1] \) và \( [3, +\infty) \).
- Hàm số âm trên khoảng \( (1, 3) \).
- Tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \), hàm số bằng 0 (điều kiện thỏa mãn bất phương trình).

Vậy bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) có nghiệm là:
\[
x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]