Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ cố gắng nhóm các hạng tử lại một cách hợp lý và tìm ra các yếu tố chung.

### a) \( x^2 - x - xy - 2y^2 + 2y^2 \)

Trước tiên, biểu thức có thể được đơn giản hóa thành \( x^2 - x - xy \), vì \( -2y^2 + 2y^2 = 0 \). Vậy ta có:

\[
x^2 - x - xy
\]

Giờ chúng ta sẽ nhóm các hạng tử:

\[
= x^2 - xy - x
\]

Ta có thể nhóm thành:

\[
= x(x - y) - 1(x - y)
\]

Ở đây, ta nhận thấy rằng \( (x - y) \) là yếu tố chung:

\[
= (x - y)(x - 1)
\]

Vậy phân tích thành nhân tử của biểu thức a) là:

\[
(x - y)(x - 1)
\]

### b) \( x^2 + x - xy - 2y^2 + y \)

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử:

\[
= x^2 - xy + x + y - 2y^2
\]

Nhóm các hạng tử lại:

\[
= (x^2 - xy) + (x + y - 2y^2)
\]

Giờ ta có thể xử lý phần đầu tiên:

\[
= x(x - y) + (x + y - 2y^2)
\]

Tiếp theo, ta tiếp tục làm việc với phần còn lại. Ta nhận thấy rằng \( y \) là một yếu tố trong \( (x + y - 2y^2) \):

\[
= x(x - y) + (y + x - 2y^2)
\]

Chúng ta có thể viết lại \( (x + y - 2y^2) \):

\[
= x(x - y) + (y(1 - 2y) + x)
\]

Nhưng có vẻ phức tạp hơn. Chúng ta có thể thử nhóm lại lần nữa:

Giả sử \( x + y - 2y^2 \) có thể là một hạn tử khác, hãy thử thử lại:

\[
x^2 + x - xy + y - 2y^2 = x^2 + (1 - y)x + (y - 2y^2)
\]

Áp dụng Định lý Schur:

Chúng ta tìm thấy \( y - 2y^2 = y(1 - 2y) \).

Vì vậy, cho dù cho biểu thức phức tạp hơn chúng ta có thể diễn giải lại là:

\[
= x(x - y + 1) - 2y^2
\]

Quá trình này sẽ có thể khó hơn nên trình bày các yếu tố chung sẽ mang lại miền của nhân tử.

Do đó, việc tìm kiếm dạng phân tiên và đối với các hạng tử nhóm đáp ứng được nhân tử là:

Tổng kết lại với b thuộc dạng:

\[
(x + y)(x - 2y)
\]

Chúng ta có thể xác nhận lại rằng:

- Đối với a) \( (x - y)(x - 1) \)
- Đối với b) \( (y - 2y)(x + y) \)

Chúng ta cũng có thể sắp xếp lại các trọng số của b cho phù hợp với dạng ứng dụng phù hợp hơn do các hạng tử bất đối xứng trong b.