Để tính độ dài AH trong tam giác vuông ABC với A là điểm vuông, ta có thể sử dụng định lý về đường cao trong tam giác vuông.

Gọi:

- \( AB = c \)
- \( AC = b \)
- \( AH = h \)

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Với \( BC = HB + HC = 2 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 10 \text{ cm} \).

Áp dụng vào Pytago:

\[
AB^2 + AC^2 = 10^2 = 100
\]

Theo định lý về độ dài của đường cao AH, ta có:

\[
AH^2 = HB \cdot HC
\]

Thay giá trị HB và HC vào công thức:

\[
AH^2 = 2 \cdot 8 = 16
\]

Từ đó, ta tính được:

\[
AH = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài AH là \( 4 \text{ cm} \).