Để tính cạnh \( BC \) trong tam giác \( ABC \) và chiều cao \( AH \), ta sẽ sử dụng định lý Pythagore.

### 1. Tính cạnh \( BC \)

Trong tam giác vuông \( ABD \):

- \( AB = 17 \) cm
- \( BD = 15 \) cm
- Cạnh \( AD \) có thể tính bằng định lý Pythagore:

\[
AD^2 = AB^2 - BD^2
\]
\[
AD^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64
\]
\[
AD = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}
\]

Bây giờ, ta biết rằng \( AC = AB = 17 \) cm, và \( DC = AC - AD = 17 - 8 = 9 \) cm.

### Tính cạnh \( BC \)

Trong tam giác vuông \( BDC \):

- \( BD = 15 \) cm
- \( DC = 9 \) cm

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác \( BDC \):

\[
BC^2 = BD^2 + DC^2
\]
\[
BC^2 = 15^2 + 9^2 = 225 + 81 = 306
\]
\[
BC = \sqrt{306} \approx 17.5 \text{ cm}
\]

### 2. Tính chiều cao \( AH \)

Chiều cao \( AH \) từ đỉnh \( A \) đến cạnh \( BC \) được tính bằng chiều cao \( BD \) vì điểm \( D \) là trung điểm của \( AC \) trong tam giác đều \( ABC \):

\[
AH = 15 \text{ cm}
\]

### Kết quả
- Cạnh \( BC \approx 17.5 \) cm
- Chiều cao \( AH = 15 \) cm