Cho ∆ DEF cân tại D. Kẻ FK là tia phần giác của DEF (kẻ DF) kẻ KH ⊥ EF tại H, tia HK cắt tia ED tại G

Để chứng minh hai điều kiện trong bài toán đã cho, ta sẽ lần lượt chứng minh phần a) và b) như sau:

**a) Chứng minh ∆DEK = ∆HEK:**

1. **Xét các yếu tố của hai tam giác:**
- Vì tam giác DEF cân tại D, ta có DE = DF.
- KH ⊥ EF tại H nên ∠EHK = 90°.
- Dấu hiệu còn lại là EK là chung cho cả hai tam giác.

2. **Sử dụng định lý tam giác đồng dạng:**
- Theo điều kiện trên, ta đã có ba yếu tố để chứng minh hai tam giác DEK và HEK giống nhau:
- DE = DF (cạnh tương ứng)
- ∠EHK = ∠EHK (cạnh chung)
- EK là cạnh chung.

3. **Kết luận:**
- Do đó, ∆DEK = ∆HEK.

**b) Chứng minh DG = FH:**

1. **Từ hai tam giác đã chứng minh, sử dụng định lý liên quan:**
- Do ∆DEK = ∆HEK, từ quy tắc tương ứng về độ dài cạnh, ta có:
- DG tương ứng với FH trong hai tam giác.

2. **Kết luận:**
- Do đó, DG = FH.

Phương pháp đã sử dụng các tính chất của tam giác cân, các yếu tố vuông góc và định lý về tam giác đồng dạng để hoàn thành bài toán.