Cho M = (x-1)(x+1) = 2(x-5). a, Rút gọn M, b, Tìm x để M = 9; M= 12, c, Tìm x để M > 9, d, Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán với \( M = (x-1)(x+1) = 2(x-5) \).

### a. Rút gọn M

Đầu tiên, ta rút gọn biểu thức \( M \):

\[
M = (x-1)(x+1) = x^2 - 1
\]

Và rút gọn bên phải:

\[
M = 2(x-5) = 2x - 10
\]

Vì vậy, ta có:

\[
x^2 - 1 = 2x - 10
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
x^2 - 2x + 9 = 0
\]

### b. Tìm \( x \) để \( M = 9; M = 12 \)

#### 1. Tìm \( x \) để \( M = 9 \):

Ta thay \( M \) bằng 9:

\[
x^2 - 2x + 9 = 9
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 - 2x = 0
\]
\[
x(x - 2) = 0
\]

Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \).

#### 2. Tìm \( x \) để \( M = 12 \):

Thay \( M \) bằng 12:

\[
x^2 - 2x + 9 = 12
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 - 2x - 3 = 0
\]
\[
(x - 3)(x + 1) = 0
\]

Vậy \( x = 3 \) hoặc \( x = -1 \).

### c. Tìm \( x \) để \( M > 9 \)

Ta đã có phương trình:

\[
x^2 - 2x + 9 - 9 > 0
\]

Công giản:

\[
x^2 - 2x > 0
\]
\[
x(x - 2) > 0
\]

Nghiệm của bất phương trình này:

- \( x < 0 \) hoặc \( x > 2 \)

### d. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \)

Ta có biểu thức \( M = x^2 - 2x + 9 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta sẽ tìm đỉnh của parabol:

Công thức tìm hoành độ đỉnh là:

\[
x = -\frac{b}{2a} = \frac{2}{2} = 1
\]

Thay giá trị này vào \( M \):

\[
M = 1^2 - 2 \cdot 1 + 9 = 1 - 2 + 9 = 8
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( M \) là 8.

### Tóm lại:

- **a.** \( M = x^2 - 2x + 9 \)
- **b.** \( M = 9 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \), \( M = 12 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -1 \)
- **c.** \( x < 0 \) hoặc \( x > 2 \)
- **d.** Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là 8.