Để tính giá trị của hàm số và tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm đã cho, ta sẽ làm từng bước như sau:

### Tính giá trị của hàm số

1. **Tính \( f(-2) \)**:
- \( f(x) = \begin{cases}
2x - 5 & \text{nếu } x > -1 \\
x^2 + 1 & \text{nếu } x \leq -1
\end{cases} \)
- Vì \(-2 \leq -1\), ta sử dụng lớp hàm thứ hai:
\[
f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5
\]

2. **Tính \( f(0) \)**:
- Vì \( 0 > -1\), ta sử dụng lớp hàm thứ nhất:
\[
f(0) = 2 \cdot 0 - 5 = -5
\]

3. **Tính \( f(3) \)**:
- Vì \( 3 > -1\), ta sử dụng lớp hàm thứ nhất:
\[
f(3) = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1
\]

4. **Tính \( f(-\sqrt{2}) \)**:
- Vì \(-\sqrt{2} \leq -1\), ta sử dụng lớp hàm thứ hai:
\[
f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^2 + 1 = 2 + 1 = 3
\]

### Kết quả tính giá trị hàm số
- \( f(-2) = 5 \)
- \( f(0) = -5 \)
- \( f(3) = 1 \)
- \( f(-\sqrt{2}) = 3 \)

### Tìm tập xác định của các hàm số

1. **Hàm số \( y = x^2 - 3x + \sqrt{12} \)**:
- Tập xác định: \( \mathbb{R} \) (không có ràng buộc).

2. **Hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 2} \)**:
- Tập xác định: \( x \neq 2 \).

3. **Hàm số \( y = \sqrt{4 - x} \)**:
- Tập xác định: \( 4 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4 \).
- TXĐ: \( (-\infty, 4] \).

4. **Hàm số \( y = \frac{3x}{2x + 8} \)**:
- Tập xác định: \( 2x + 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq -4 \).

5. **Hàm số \( y = \sqrt{x + 3} - \frac{1}{\sqrt{7 - x}} \)**:
- Tập xác định:
- \( x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3 \)
- \( 7 - x > 0 \Rightarrow x < 7 \)
- TXĐ: \( [-3, 7) \).

### Kết quả tập xác định
- a) \( (-\infty, +\infty) \)
- b) \( x \neq 2 \)
- c) \( (-\infty, 4] \)
- d) \( x \neq -4 \)
- e) \( [-3, 7) \)