Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu với từng phần một.

### a) Tính diện tích của mảnh vườn

1. **Tính độ dài cạnh của mảnh vườn**:
- Chu vi (P) của hình vuông được tính bằng công thức:
\[
P = 4a
\]
trong đó \(a\) là độ dài cạnh.
- Với chu vi là 80m, ta có:
\[
80 = 4a \implies a = \frac{80}{4} = 20 \text{ m}
\]

2. **Tính diện tích (S) của mảnh vườn**:
- Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:
\[
S = a^2 = 20^2 = 400 \text{ m}^2
\]

### b) Tính số lượng cọc cần dùng

1. **Tính số lượng cọc**:
- Cọc được đóng ở các góc và cứ 2m một cọc trên các cạnh.
- Mỗi cạnh của mảnh vườn có độ dài 20m, trên mỗi cạnh sẽ có:
\[
\frac{20}{2} + 1 = 10 + 1 = 11 \text{ cọc}
\]
(Cọc đầu tiên ở điểm bắt đầu, sau đó cách nhau 2m).

2. **Tính tổng số cọc**:
- Mảnh vườn có 4 cạnh, tổng số cọc sẽ là:
\[
11 \text{ cọc/cạnh} \times 4 \text{ cạnh} = 44 \text{ cọc}
\]
- Tuy nhiên, các cọc ở góc sẽ được tính 2 lần (mỗi góc có cọc ở 2 cạnh), vì vậy chúng ta cần trừ đi 4 cọc (1 cho mỗi góc):
\[
44 - 4 = 40 \text{ cọc}
\]

### Kết luận:
- **Diện tích của mảnh vườn** là **400 m²**.
- **Số lượng cọc** cần dùng là **40 cọc**.