Để tính số viên gạch mà ông Thạch cần mua, ta làm theo các bước sau:

1. **Tính diện tích sân:**
\[
\text{Diện tích sân} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 15\,m \times 9\,m = 135\,m^2
\]

2. **Tính diện tích một viên gạch:**
Ông Thạch mua gạch hình vuông có cạnh 0,6m.
\[
\text{Diện tích 1 viên gạch} = 0,6\,m \times 0,6\,m = 0,36\,m^2
\]

3. **Tính số viên gạch cần thiết:**
\[
\text{Số viên gạch cần} = \frac{\text{Diện tích sân}}{\text{Diện tích 1 viên gạch}} = \frac{135\,m^2}{0,36\,m^2} \approx 375
\]

4. **Tính số thùng gạch cần mua:**
Biết rằng mỗi thùng gạch có 5 viên.
\[
\text{Số thùng cần} = \frac{\text{Số viên gạch cần}}{5} = \frac{375}{5} = 75
\]

Vậy ông Thạch cần mua **75 thùng gạch**.