Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một cách cẩn thận.

### a) \( H = -x + 4\sqrt{x} + 3 \)

Chúng ta sẽ tìm giá trị của \( H \) bằng cách xét đạo hàm.
- Đạo hàm: \( H' = -1 + \frac{2}{\sqrt{x}} \)
- Tìm điểm cực trị: Giải \( H' = 0 \)

### b) \( N = -x + \sqrt{x} + 2 \)

Tương tự như với \( H \):
- Đạo hàm: \( N' = -1 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
- Tìm điểm cực trị: Giải \( N' = 0 \)

### c) \( M = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \)

Không cần lấy đạo hàm, vì biểu thức này có giá trị cực đại khi \( x \) nhỏ nhất (x gần 0) mà vẫn hợp lệ.
- Tìm giá trị gần 0.

### d) \( K = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 1} \)

Biểu thức này sẽ tăng khi \( x \) tăng. Đánh giá tận cùng của \( K \) cho \( x \to +\infty \).

### e) \( P = -\frac{x + 4}{\sqrt{x}} \)

Tính giá trị tại \( x = 0 \) và \( x \to +\infty \).

### f) \( O = -\frac{x - 4\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 2} \)

Tương tự như các biểu thức trước, xem xét độ tăng giảm.

### Kết luận

Bạn nên sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác (như xét dấu) để tìm cực trị cho từng biểu thức. Bạn có thể thực hiện các bước tính toán chi tiết cho mỗi biểu thức để xác định giá trị lớn nhất.