Để biểu thức \( 2 \cdot 2^{2x} + 4 \cdot 4^{x} = 1056 \) có nghĩa, ta cần xác định giá trị của \( x \).

Bắt đầu bằng cách biến đổi biểu thức:

1. Biểu thức \( 4^{x} \) có thể viết lại dưới dạng \( (2^{2})^{x} = 2^{2x} \).
2. Thay vào biểu thức ta có:

\[
4 \cdot 4^{x} = 4 \cdot 2^{2x} = 4 \cdot 2^{2x} = 4 \cdot 2^{2x} = 2^{2} \cdot 2^{2x} = 2^{2 + 2x} = 2^{2x + 2}
\]

3. Thay giá trị này vào phương trình:

\[
2 \cdot 2^{2x} + 2^{2x + 2} = 1056
\]

4. Rút gọn:

\[
2 \cdot 2^{2x} + 4 \cdot 2^{2x} = 1056
\]

5. Cộng lại ta có:

\[
6 \cdot 2^{2x} = 1056
\]

6. Chia cả hai vế cho 6:

\[
2^{2x} = \frac{1056}{6} = 176
\]

7. Giải phương trình:

\[
2^{2x} = 176
\]

8. Lấy logarit hai bên (hoặc biến đổi từ từ):

\[
2x = \log_{2}(176)
\]

9. Tính giá trị của \( \log_{2}(176) \):

\[
176 = 16 \cdot 11 = 2^4 \cdot 11
\]

10. Do đó:

\[
2x = 4 + \log_{2}(11)
\]
\[
x = 2 + \frac{1}{2} \log_{2}(11)
\]

Vậy giá trị của \( x \) để biểu thức có nghĩa là:

\[
x = 2 + \frac{1}{2} \log_{2}(11)
\]

Nhận xét thêm: \( 2^{2x} \) sẽ dương với mọi giá trị của \( x \), vì vậy biểu thức có nghĩa với mọi giá trị thực của \( x \).