Để thực hiện các phép tính trong bài này, ta sẽ tính từng phần một.

### a) Tính \( P = 2^{100} - 2^{99} - 2^{98} - \ldots - 2^3 - 2^2 - 2 \)

Ta có thể nhận thấy rằng:

\[
P = 2^{100} - (2^{99} + 2^{98} + \ldots + 2^3 + 2^2 + 2)
\]

Biểu thức \( 2^{99} + 2^{98} + \ldots + 2^3 + 2^2 + 2 \) là một chuỗi số học mà ta có thể tính bằng công thức tổng. Tổng của chuỗi này có thể được viết dưới dạng:

\[
2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{99} = 2 \cdot \left( 1 + 2 + 4 + \ldots + 2^{98} \right)
\]

Chuỗi \( 1 + 2 + 4 + \ldots + 2^{98} \) là một chuỗi số hình học với số hạng đầu là 1 và tỉ số là 2:

\[
S = \frac{2^{99} - 1}{2 - 1} = 2^{99} - 1
\]

Vậy:

\[
2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{99} = 2(2^{99} - 1) = 2^{100} - 2
\]

Do đó:

\[
P = 2^{100} - (2^{100} - 2) = 2
\]

### b) Tính \( P = 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 \cdot 32 \cdot 64 \cdot 128 \cdot 256 \cdot 512 \cdot 1024 \cdot 2^{52} \)

Các số trong sản phẩm của \( P \) đều là số lũy thừa của 2:

\[
P = 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 \cdot 2^5 \cdot 2^6 \cdot 2^7 \cdot 2^8 \cdot 2^9 \cdot 2^{10} \cdot 2^{52}
\]

Tổng số mũ là:

\[
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 52
\]

Tổng này có thể tính bằng công thức tổng:

\[
\text{Tổng từ 1 đến n} = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Áp dụng cho n=10:

\[
\frac{10 \cdot 11}{2} = 55
\]

Vậy tổng số mũ là:

\[
55 + 52 = 107
\]

Cuối cùng:

\[
P = 2^{107}
\]

### Kết quả:
- a) \( P = 2 \)
- b) \( P = 2^{107} \)