Để tìm số tự nhiên \( x \) cho từng bài toán, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) \((x - 462) : 3 = 28\)
Giải:
\[
x - 462 = 28 \times 3
\]
\[
x - 462 = 84
\]
\[
x = 84 + 462 = 546
\]

### b) \(x - 462 : 3 = 28\)
Giải:
\[
x - \frac{462}{3} = 28
\]
\[
x - 154 = 28
\]
\[
x = 28 + 154 = 182
\]

### c) \(71 + 5(x - 29) = 4 \cdot 7^2\)
Giải:
\[
71 + 5(x - 29) = 4 \cdot 49
\]
\[
71 + 5(x - 29) = 196
\]
\[
5(x - 29) = 196 - 71
\]
\[
5(x - 29) = 125
\]
\[
x - 29 = 25
\]
\[
x = 25 + 29 = 54
\]

### d) \((3x + 2)^3 = 11.121\)
Giải:
\[
3x + 2 = \sqrt[3]{11.121}
\]
\[
3x + 2 = 22
\]
\[
3x = 20
\]
\[
x = \frac{20}{3} \approx 6.67 \quad (\text{số này không phải là số tự nhiên})
\]

### e) \(3^2 (x + 4) - 5^2 = 5 \cdot 2^2\)
Giải:
\[
9(x + 4) - 25 = 20
\]
\[
9(x + 4) = 45
\]
\[
x + 4 = 5
\]
\[
x = 1
\]

### Kết quả
- a) \( x = 546 \)
- b) \( x = 182 \)
- c) \( x = 54 \)
- d) Không có số tự nhiên \( x \)
- e) \( x = 1 \)