Để giải bài toán \( Câu 1 \), ta sử dụng định lý Cosine để tìm độ dài cạnh \( c \) trong tam giác ABC với các thông số đã cho:

- \( a = 5 \)
- \( b = 7 \)
- \( C = 135^\circ \)

### Bước 1: Áp dụng định lý Cosine

Công thức định lý Cosine là:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(135^\circ)
\]

### Bước 2: Tính toán

Trước tiên, tính các giá trị:

- \( \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \)

Sau đó, thay vào công thức:

\[
c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
\]

\[
= 25 + 49 + \frac{70}{\sqrt{2}}
\]

\[
= 74 + \frac{70\sqrt{2}}{2} = 74 + 35\sqrt{2}
\]

### Bước 3: Tính giá trị của \( c \)

\[
c = \sqrt{74 + 35\sqrt{2}}
\]

Đó là độ dài của cạnh \( c \).

---

### Câu 2

Về tam giác \( MNP \):

- \( MN = 5 \)
- \( MP = 12 \)
- \( NP = 13 \)

### Bước 1: Kiểm tra tam giác

Ta kiểm tra xem \( MN^2 + MP^2 = NP^2 \):

\[
5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2
\]

Như vậy, tam giác \( MNP \) là tam giác vuông ở \( M \).

### Bước 2: Tính tổng số đo 2 góc \( N \) và \( P \)

Nếu tam giác \( MNP \) vuông tại \( M \), thì:

\[
\angle N + \angle P = 90^\circ
\]

Tổng số đo 2 góc \( N \) và \( P \) là \( 90^\circ \).

---

Tóm lại, nghiệm của 2 câu là:

1. \( c = \sqrt{74 + 35\sqrt{2}} \)
2. Tổng số đo hai góc \( N \) và \( P \) là \( 90^\circ \).