Để tìm \(x\) sao cho các căn thức có nghĩa, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức bên trong các căn thức không âm (hoặc không âm trong trường hợp căn bậc hai). Dưới đây là các điều kiện cần thiết cho từng căn thức:

a. \( \sqrt{-3x} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(-3x \geq 0\) → \(x \leq 0\).

b. \( \sqrt{2x-10} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(2x - 10 \geq 0\) → \(x \geq 5\).

c. \( \sqrt{-3x - 4} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(-3x - 4 \geq 0\) → \(x \leq -\frac{4}{3}\).

d. \( \sqrt{3x + 15} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(3x + 15 \geq 0\) → \(x \geq -5\).

e. \( \sqrt{5x + \frac{1}{2}} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(5x + \frac{1}{2} \geq 0\) → \(x \geq -\frac{1}{10}\).

f. \( \sqrt{x^2 - 8x - 9} \):
- Để căn thức có nghĩa, \(x^2 - 8x - 9 \geq 0\).
- Phân tích phương trình bậc hai: \(x^2 - 8x - 9 = 0\) có nghiệm \(x = 9\) và \(x = -1\). Căn thức có nghĩa khi \(x \leq -1\) hoặc \(x \geq 9\).

### Tóm tắt điều kiện cho từng căn thức:
- a: \(x \leq 0\)
- b: \(x \geq 5\)
- c: \(x \leq -\frac{4}{3}\)
- d: \(x \geq -5\)
- e: \(x \geq -\frac{1}{10}\)
- f: \(x \leq -1\) hoặc \(x \geq 9\)

Bạn cần kết hợp các điều kiện này theo mục tiêu của bạn để tìm ra giá trị cụ thể cho \(x\).